Teoría y práctica —breve y clara— de la compensación de temperatura de circuitos de cuarto de puente de galgas extensométricas.

Fácil de entender: Compensación de temperatura de un cuarto de puente de galgas extensométricas

Para garantizar resultados precisos en las aplicaciones con 1/4 de puente de galgas extensométricas, debe aplicarse una compensación de temperatura, sobre todo si las condiciones ambientales son variables. Hay una serie de Compensación de temperatura en galgas extensométricas que afectan a la digitalización de las medidas de deformación:

  • Las diferencias entre la dilatación térmica del sustrato/material de base y el material de la rejilla de la galga extensométrica.
  • La resistencia óhmica de los cables conductores.
  • La dependencia con la temperatura del factor k de la galga extensométrica, debido a su propio calentamiento.
  • La dependencia del módulo de Youngs con la temperatura.

Estas influencias de la temperatura se pueden corregir utilizando paquetes de software diseñados para aplicaciones de galgas extensométricas como, por ejemplo, catman Easy o catman AP, de HBK. Este artículo combina de forma clara y fácil de entender la teoría y la práctica de la compensación de temperatura de circuitos de cuarto de puente.

Las galgas extensométricas de HBK se suministran acompañadas de una hoja de características, que contiene todos los parámetros relevantes para garantizar la precisión de las medidas. A continuación se muestra la hoja de características de una galga extensométrica de HBK, con los parámetros de compensación de temperatura en forma de gráfica y de una fórmula.  Anotación: En este ejemplo, aparecen dos curvas. Una de ellas representa la dependencia con la temperatura de la galga extensométrica en sí, mientras que la otra representa el comportamiento térmico de la galga extensométrica cuando se utilizan cables de 2 hilos.

Hoja de características de una galga extensométrica HBK (pulsar para ampliar)

La dependencia de una galga extensométrica con la temperatura depende de:

  • Los coeficientes de dilatación térmica del sustrato de la galga extensométrica y del material en el que se monta.
  • El coeficiente de dilatación térmica (CTE) de la rejilla de medición de la galga extensométrica.
  • El coeficiente de temperatura de la resistencia óhmica de la rejilla de la galga extensométrica.
  • El coeficiente de temperatura del factor k de la galga extensométrica.

En la práctica, la deformación debida a las influencias térmicas se mide y se calcula en una cámara de temperatura en condiciones muy precisas. El resultado de esta medición refleja:

  • La compensación de la dilatación térmica del sustrato con respecto a las propiedades de la galga extensométrica.
  • Un error residual que no se puede compensar, pero que se puede corregir para cumplir requisitos de precisión muy estrictos.

El error residual se puede determinar a partir de la medición y se representa mediante un polinomio εs que, idealmente, daría siempre un error cero independientemente de la temperatura. Pero en la práctica existe una banda en torno a la temperatura de referencia que se optimiza para obtener valores próximos a cero durante la fabricación de la galga extensométrica.

Ejemplo de aplicación

Haremos un ejemplo de cálculo para demostrar cómo se define la compensación térmica de un circuito de cuarto de puente teniendo en cuenta las influencias más importantes. Se utiliza la siguiente configuración:

1. Corrección de la lectura de deformación mediante un polinomio

La hoja de características incluye una representación del polinomio de corrección térmica. El polinomio tiene la estructura general siguiente, aunque puede variar:

Polinomio Térmico

En catman Easy/AP, es muy fácil añadir la compensación térmica de la galga extensométrica, haciendo clic en la opción “Adaptation” en la cinta de los canales de adquisición. Todos los parámetros figuran en la hoja de características.

Compensación térmica en catman (pulsar para ampliar)

En algunos casos, el polinomio incluye otras contribuciones que influyen en la señal de deformación si la temperatura cambia:

  • Influencia de los cables (ε l): En este ejemplo concreto se añade también la incertidumbre de medición y la influencia de los cables de 2 hilos que se conectan a la rejilla de medición de la galga extensométrica. Por norma general, debe tenerse en cuenta la influencia de los cables, pero puede variar según el tipo de galga extensométrica y el fabricante del cable.
  • Incertidumbre de medición (ε u): La incertidumbre de medición es una componente general que debe considerarse en el cálculo total. Incluso el polinomio tiene una cierta dispersión que genera esta componente de incertidumbre.

El polinomio adaptado es el siguiente:

Polinomio térmico que incluye inclinación de cables e incertidumbre de medición

En nuestro ejemplo de aplicación, toma la forma siguiente:

Polinomio térmico que incluye inclinación de cables e incertidumbre de medición

Supongamos que la temperatura durante la medición de la deformación se mantiene constante a 100 °C(T = 100 °C) y que la longitud de los cables es de 10 mm(L = 10 mm). Debe tenerse en cuenta que la longitud de los cables puede variar.  A la vista del polinomio, la deformación térmica es superior a 100 μm/m y tiene un impacto significativo en el resultado.

Para calcular la deformación debida a influencias térmicas, aplicamos al polinomio la temperatura y la longitud de los cables:

Cálculo de tensión de salida térmica

El resultado se corresponde bastante bien con el polinomio que se representa en la hoja de características. El polinomio permite tener en cuenta las influencias más significativas. La única influencia adicional significativa en el resultado sería el uso de cables de 2 hilos muy largos. Pero como utilizamos tecnología de 3 y 4 hilos que compensa el impacto de la resistencia del cable, esa parte del cálculo no es relevante.

Si le restamos la deformación térmica a la deformación medida, obtenemos un valor de deformación corregido, que solo contiene la deformación mecánica:

Valor de deformación corregido sin deformación térmica

2. Ajuste del factor k

Los polinomios de la mayoría de los fabricantes se miden utilizando un factor k (factor de galga) fijo de k = 2; sin embargo, el factor k real medido suele ser diferente. Este efecto resulta visible sobre todo en condiciones extremas, como temperaturas muy altas o muy bajas, o grandes deformaciones. Para compensar las variaciones que pueden influir en la compensación de temperatura, se debe utilizar el factor k que figura en la hoja de características.

Por lo tanto, multiplicamos el cociente de los factores k que figuran en la hoja de características para corregir la salida asociada a la temperatura que se puede esperar con la galga extensométrica. En este caso tenemos los siguientes factores k:

Polinomio térmico con ajuste del factor k

Por supuesto, la corrección debida a la deformación térmica solo se aplica al polinomio. No debe aplicarse a otros factores adicionales como la incertidumbre de medición o la influencia de los cables:

Corrección de deformación térmica mediante ajuste del factor k

En este caso, tenemos dos factores k (polinomio = 2.0 y khoja de características = 2.12). Por tanto, la señal de deformación corregida pasaría a ser:

Corrección de deformación térmica mediante ajuste del factor k

Por tanto, la señal de deformación corregida pasaría a ser:

Señal de deformación corregida por ajuste del factor k

Para definir esta corrección en el software de adquisición de datos catman es necesario crear un nuevo canal de cálculo que tenga en cuenta todos los factores. Para añadir un canal de cálculo solo hay que hacer clic en “New Computation Channels” y después en “Create a new Channel”. La señal de deformación puede corregirse insertando el polinomio de corrección de la deformación térmica en el campo “Edit Expression” del nuevo canal de cálculo.

Ajuste del factor k en catman (pulsar para ampliar)

3. Desviaciones del coeficiente de temperatura debidas al material del sustrato

En este caso teórico, el coeficiente de temperatura de la galga extensométrica coincide perfectamente con el del material. Sin embargo, en la práctica, puede haber pequeñas desviaciones entre el coeficiente de temperatura del material del sustrato y el coeficiente de temperatura al que se ha adaptado la galga extensométrica. La fórmula siguiente proporciona un ajuste aproximado para corregir el valor de la deformación medida. En este caso, asumimos que se ha utilizado una galga extensométrica adaptada al acero ferrítico (10,8 ppm/K), instalada sobre una superficie de aluminio (23 ppm/K):
Desviaciones del coeficiente de temperatura debidas al material de sustrato

Debe calcularse la diferencia entre la temperatura de referencia y la temperatura durante el ensayo. La temperatura de referencia es la temperatura a la que se han medido los parámetros que figuran en la hoja de características:

Desviaciones del coeficiente de temperatura debidas al material de sustrato

Se obtiene el siguiente factor de corrección:

Desviaciones del coeficiente de temperatura debidas al material de sustrato

Si lo incorporamos al valor de la deformación corregida, se obtiene la ecuación global siguiente:

Desviaciones del coeficiente de temperatura debidas al material del sustrato

Para definir esta corrección en el software catman es necesario crear un nuevo canal de cálculo o bien adaptar un canal de cálculo ya existente. En este ejemplo de aplicación, lo que se debe hacer es ajustar el canal de cálculo ya existente con el polinomio actualizado de corrección de la deformación térmica.

Desviaciones del coeficiente de temperatura debidas al material de sustrato en catman (pulsar para ampliar)

4. Variaciones del factor k debidas a la temperatura (opcional)

En el Compensación de temp. 1/4 puente galgas extensométricas se realizó una corrección de la deformación utilizando un ajuste polinómico que tenía en cuenta el factor k. En la mayoría de los ensayos experimentales, esto es suficiente. Sin embargo, el factor k (factor de galga) también varía de forma aproximadamente lineal con la temperatura a lo largo de un amplio rango. Por lo tanto, se puede incorporar una corrección del factor k a la señal de deformación no corregida (no se debe aplicar al polinomio, ya que la dependencia del factor k con la temperatura ya se ha tenido en cuenta). El coeficiente de temperatura puede ser positivo o negativo, dependiendo del material de la rejilla, que puede ser de constantán o CrNi (Modco).

Para facilitar el cálculo de un factor k con una corrección de temperatura, la hoja de características de HBK presenta el coeficiente de temperatura y el factor k necesario (khoja de características= 2.12).  En primer lugar, se debe comprobar si el comportamiento lineal es válido incluso a temperaturas extremas. En este caso, el coeficiente de temperatura del factor k de la galga extensométrica es:

Variaciones del factor k debidas a la temperatura

La fórmula de corrección del factor k es la siguiente (para T = 100 °C):
Variación del factor k con la temperatura

Es obvio que este efecto despreciable y puede no tenerse en cuenta en la medición.

No obstante, resulta sencillo incorporar la dependencia del factor k con la temperatura a la fórmula completa en el software catman, ajustando de nuevo el canal de cálculo ya existente.

Variaciones del factor k debidas a la temperatura

Compensación de la variación del factor k con la temperatura (pulse para ampliar)

5. Fórmula final de corrección de la temperatura

Teniendo en cuenta todos los efectos que se explican en esta nota técnica, se obtendría la siguiente fórmula de corrección del valor de deformación:Fórmula final de corrección de la temperatura

La fórmula definitiva de corrección térmica

6. Glosario

ε Señal de deformación sin ninguna corrección de temperatura
εs Polinomio de corrección térmica de la hoja de características de la galga extensométrica  
εc Valor de deformación después de aplicar la corrección térmica
εf Corrección por desviación del coeficiente de temperatura
αR Coeficiente de temperatura de la resistencia de la galga extensométrica [1/K]
αS Coeficiente de temperatura del sustrato/estructura [1/K]
αM Coeficiente de temperatura de la rejilla metálica de la galga extensométrica [1/K]
k Factor k de la galga extensométrica
khoja de características Factor k que figura en la hoja de características
khoja de características(T) Factor k de la hoja de características, incluida la corrección de temperatura
kpolinomio Factor k empleado para determinar el polinomio (típicamente 2,00)
αk Coeficiente de temperatura del factor k
a0 Coeficiente a0 del polinomio
a1 Coeficiente a1 del polinomio
a2 Coeficiente a2 del polinomio
a3 Coeficiente a3 del polinomio
∆T Diferencia entre la temperatura durante la medida de deformación y la temperatura de referencia que figura en la hoja de características de la galga extensométrica
Tref  Temperatura de referencia que figura en la hoja de características de la galga extensométrica
α sustrato  Coeficiente de temperatura del material sobre el que se aplica la galga extensométrica
α strain_gauge  Coeficiente de temperatura de la galga extensométrica

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